Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
on se sert du théorème de pythagore
la diaonale d'un carré partage ce carré en 2 triangles rectangles et cette diagonale est donc l'hypothénuse des triangles soit x coté du carré
on D²=x²+x²
soit D²=2x² soit D= √2×x²=x√2
donc D=x√2
la diagonale d'un cube (faut que tu te représente ce cube dans l'espace
toutes les faces de ce cube sont des carrés et la diagonale de ce cube est l'hypothénuse du triangle virtuel présent dans ce cube et d'une arête de ce cube (va sur google image pour une représentation dans l'espace ) toujours pareil on se sert de pythagore
soit D²=x²+(x√2)²=x²+2x²=3x² donc D=x√3
hauteur triangle equilatéral donc 3 cotés x égaux
c'est la droite qui partage ce triangle en 2 triangles rectangles égaux avec x coté du triangle rectangle donc on a hypothénuse H=x et l'autre coté du triangle =x/2 et hauteur=h
et toujours pythagore H²=h²+(x/2)²⇒x²=h²+x²/4 soit h²=x²-x²/4
h²=3x²/4 soit h=√3x²/4=(x√3)/2 donc h=(x√3)/2
j'espère que tu as compris
bonne journée
