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Exercice 6
1. Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ,
• Le résultat du programme 1 vaut 16 ?
Programme 1
Choisir un Nombre 5
Le multiplier par 3 5x3 = 15
Ajoute 1 15+1 = 16 oui
• Le résultat du programme 2 vaut 28 ?
Programe 2
Choisir un nombre 5
Soustraire 1 Ajouter 2 5 - 1 + 2 = 6 !! souci dans votre énoncé..
Multiplier les 2 nombres obtenus
On appelle A(x) le résultat du programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ.
La fonction B: x--> (x - 1)(x+2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre x chois
au départ
2.
a. Exprimer A(x) en fonction de x.
A(x) = 3*x + 1
b. Déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1.
3x + 1 = 0
x = -1/3
3. Développer et réduire l'expression:
B(x) = (x - 1)(x + 2)
= x*x + x*2 - 1 *x - 1*2 = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2
4.
a. Montrer que B(x) - A(x) = (x + 1)(x-3)
B(x) - A(x) = x² + x - 2 - (3x + 1) = x² + x - 2 - 3x - 1 = x² - 2x - 3
et
(x+1) (x-3) = x² - 3x + x - 3 = x² - 2x - 3
b. Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Expliquer la démarche.
il faut que A(x) = B(x)
soit A(x) - B(x) = 0
donc résoudre (x+1) (x-3) = 0
soit x+1 = 0 => x = -1
soit x-3 = 0 => x = 3
