marwa1248
Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

Salut !
S'il vous plaît j'aimerais savoir comment montrer que :

[tex]e( \frac{ e(nx)}{n}) = e(x)[/tex]
Merci d avance :) ​​

Salut Sil Vous Plaît Jaimerais Savoir Comment Montrer Que Texe Frac Enxn ExtexMerci D Avance class=

Sagot :

francoismareau

Bonsoir,

Soient [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] et [tex]n \in \mathbb{N}^*[/tex].

On écrit la seule chose qu'on connaît, la définition de la partie entière :

[tex]nx-1<E(nx)\le nx[/tex] et [tex]x-1<E(x)\le x \implies -nx \le -nE(x) <n-nx[/tex].

D'où, en sommant les deux encadrements :

[tex]-1<E(nx)-nE(x)<n[/tex],

donc comme il s'agit d'entiers : [tex]0 \le E(nx)-nE(x)\le n-1[/tex].

D'où, comme [tex]n>0[/tex] : [tex]0\le \frac{E(nx)}{n}-E(x)\le \frac{n-1}{n}<1[/tex].

Ce qui veut dire :

[tex]\underset{\in\mathbb{Z}}{\underbrace{ E(x)}} \le \frac{E(nx)}{n} < \underset{\in\mathbb{Z}}{\underbrace{E(x)}}+1[/tex]

ce qui veut exactement dire, par définition de la partie entière :

[tex]\boxed{E\Big(\frac{E(nx)}{n}\Big)=E(x)}[/tex].

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.