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Bonjour à tous et joyeux Noël !
J'ai besoin d'aide pour cet exercice sur les équations du second degré, merci d'avance ;)

La trajectoire d'une balle est modélisée par la fonction
f(t) = -0,4t^2 + 1,6t + 1,3 où
t est le temps en secondes à partir du lancer de la balle et f(t) est l'altitude de la balle par
rapport au sol en mètres.

Déterminer à quel(s) instant(s) la balle atteint une altitude de 2,5 m par rapport au sol.​

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

On se pose l'équation du second degré :

-0.4t² + 1.6t + 1.3 = 2.5

-0.4t² + 1.6t + 1.3 - 2.5 = 0

-0.4t² + 1.6t - 1.2 = 0

En troisième, on effectue une équation "produit nul". En première, on cherche Δ, d'après la formule b² - 4ac. Soit dit :

Δ = b² - 4ac

D'où a = -0.4 ; b = 1.6 ; c =  -1.2 :

Δ = 1.6² - 4*(-0.4)*(-1.2)

Δ = 2.56 - 1.92

Δ = 0.64

Δ > 0 ; l'équation porte deux solutions

On applique maintenant deux formules afin de déterminer les solutions. On a :

t1 = -b + √Δ / 2a

t1 = -1.6 + √0.64 / 2*(-0.4)

t1 = -1.6 + 0.8 / -0.8

t1 = -0.8 / -0.8

t1 = 1

t2 = -b - √Δ / 2a

t2 = -1.6 - √0.64 / 2*(-0.4)

t2 = -1.6 - 0.8 / -0.8

t2 = -2.4 / -0.8

t2 = 3

On peut en conclure ainsi :

S = { 1 ; 3 }

La balle atteint une altitude de 2.5m par rapport au sol à la 1ère seconde et à la 3ème seconde.

J'espère avoir pu vous aider