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Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x² – 3x + 1.
Sa courbe représentative C admet-elle une tangente passant par le point B de coordonnées (3 ; 0) ?
Merci beaucoup d'avance !

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

La droite passant par B a pour équation :

y=ax+b

Elle passe par B(3;0) donc on peut écrire :

0=a*3+b qui donne : b=-3a

Equation de la tgte : y=ax-3a

On va chercher une racine double à l'équation y=f(x) qui donne :

ax-3a=x²-3x+1

x²+x(-3-a)+1+3a=0

Δ=b²-4ac=[-(3+a)]²-4(1)(1+3a)

Racine double si Δ=0.

On résout donc :

9+6a+a²-4-12a=0

soit :

a²-6a+5=0

Nouveau Δ :

Δ=6²-20=16

√16=4

a1=(6-4)/2=1

a2=(6+4)/2=5

Deux tangentes (Rappel : b=-3a) :

avec a=1 :

y=x-3

avec a=5

y=5x-15

Voir graph joint .

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