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Bonjour, je suis en seconde et j'ai un DM de Maths sur les vecteurs et je ne comprends pas les exercices.


Soit ABC un triangle, D et E les points définis par : AD = AB + 2AC et AE = -2AC

1. Faire une figure

2. Montrer que EB = AD

3. Montrer que ED = 4AC + AB

4. Justifier que si I est le milieu de [AB], alors AI = 1/2AB

5. En déduire que I est, aussi, le milieu de ED


Merci d'avance :)

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

Voir scan

2)

EB=EA+AB mais EA=2AC donc :

EB=2AC+AB=AB+2AC=AD

3)

ED=EA+AD mais EA=2AC et  AD=AB+2AC donc :

ED=2AC+AB+2AC

ED=4AC+AB

4)

Vect AI et vect AB ont même direction ( = porté par la même droite) , même sens et mesure AI=(1/2)mesure AB.

Donc :

vect AI=(1/2)AB

5)

En vect :

EI=EA+AI

Mais EA=2AC et AI=(1/2)AB donc :

EI=2AC+(1/2)AB

2EI=4AC+AB

Donc d'après la 3) :

ED=2EI

Ces deux vecteurs sont donc colinéaires avec E en commun.

Ce qui prouve que les points E, I et D sont alignés et que I est le milieu de [ED].

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