copine59
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bonjour pouvez vous m'aider à comparer l'expression si dessous à 2 sachant que x et y sont des nombres réels et que x>0 et y>0​

Bonjour Pouvez Vous Maider À Comparer Lexpression Si Dessous À 2 Sachant Que X Et Y Sont Des Nombres Réels Et Que Xgt0 Et Ygt0 class=

Sagot :

Tenurf

Réponse :

Explications étape par étape

bjr

nous avons

[tex](x+y)^2\geq 4xy[/tex]

car

[tex](x+y)^2-4xy=x^2+2xy+y^2-4xy = (x-y)^2\geq 0[/tex]

et donc, pour x>0 et y>0

[tex]\dfrac{(x+y)^2}{xy}\geq 4\\\\\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\geq 2\\\\\dfrac{(x+y)\sqrt{xy}}{xy}\geq 2[/tex]

car |x+y|=x+y comme x>0 et y>0

Merci

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