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bonjour, pouvez vous m’aider à cet exercice de maths svp ?

Un rectangle ABCD a pour longueur 8x-1 et pour largeur 2x+2
Un carré EFGH a pour côté 4x.
1) Pour quelle valeur de x, le périmètre du rectangle ABCD est-il égal à 50 ?
2) Le rectangle et le carré ont-ils la même aire quelle que soit la valeur de x?

merci d’avance


Sagot :

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Réponse :

Bonjour,

1) Le périmètre d'un rectangle est égal à 2L + 2l

[tex]P_{ABCD}= 2(8x-1)+2(2x+2)\\\\= 16x-2+4x+4\\\\= 20x+2\\[/tex]

On résout l'équation suivante:

[tex]\\20x+2=50\\\\20x = 48\\\\x = \dfrac{48}{20}\\\\x = 2,4[/tex]

Donc pour [tex]x=2,4[/tex] le périmètre du rectangle ABCD est égal à 50

2) Aire rectangle → L × l

Aire carrée → c²

[tex]A_{ABCD}=(8x-1)(2x+2)\\\\= 16x^2+16x-2x-2\\\\= 16x^2+14x-2\\[/tex]

[tex]A_{EFGH}=(4x)^2\\\\= 16x^2[/tex]

On constate que [tex]A_{ABCD} \neq A_{EFGH}[/tex]

On en déduit que le rectangle et le carré n'ont pas toujours la même aire quelle que soit la valeur de [tex]x[/tex]

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