Réponse :
a) Réalise une figure.
Voir figure joint e
b) Démontre que ROME est un trapèze.
Deux triangles sont semblables si deux côtés de l'un sont proportionnels
à deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux.
Considérons les triangles ESM et RSO opposés par leur sommet
L'angle ESM = L'angle RSO
Vérifions que
OS/SE = RS/SM
3,6/5,4 = 4/6
3,6*6 = 5,4*4
21,6 = 21,6
Les triangles ESM et RSO opposés par leur sommet
ayant les côtés de l'un proportionnels aux côtés de l'autre
sont semblables
On en déduit que les angles EMR et MRO sont égaux
Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Les droites EM et RO sont donc parallèles
ROME est bien un trapèze
c) Calcule OM, ME, RO.
Considérons le triangle rectangle SOM
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
Calcul de OM
SM² = SO² + OM²
6*6 = 3,6*3,6 + OM²
36 = 12,96 + OM²
OM² = 36 - 12,96
OM² = 23,04
OM = √23,04
OM = 4,8
Calcul de ME
Considérons le triangle rectangle EOM
Toujours Pythagore
ME² = OM² + OE²
ME² = 4,8*4,8 + 9*9
ME² = 23,04 + 9*9
ME² = 104,04
ME = √104,04
ME = 10,2
Calcul de RO
Deux triangles sont semblables si deux côtés de l'un sont proportionnels
à deux côtés de l'autre et si les angles entre ces deux côtés sont égaux.
Les deux autres côtés sont aussi proportionnels
RO/ME = SR/SM
RO= (4/6)*10,2
RO = 6,8
OUF
Explications étape par étape
