Réponse :
bonjour Sur le repère orthtonormé place les points et trace le cercle de diamètre [AB]et la droite y=3
Explications étape par étape
vecOA(3; 1) et vecOB(1; 5)
OA=rac(3²+1²)=rac10 et OB=rac(1²+5²)=rac26
Pour déterminer l'angle (vecOA; vecOB) on utilise la formule d'Al Kashi
AB²=OA²+OB²-2*OA*OB cos (OA;OB)
donc cos(vecOA;vecOB)=(AB²-OA²-OB²)/(-2*OA*OB)
AB²=(1-3)²+(5-1)²=20
remplace et calcule
ABC est rectangle en A si vecAC perpendiculaire vecAB donc si le produit scalaire vecAC*vecAB=0
vecAC(c-3; 2) vecAB(-2; 4)
il faut donc -2(c-3)+4*2=0
-2c=-14 doc c=7 C(7;3)
De même le triangle ABC est rectangle en C si vecAC*vecBC=0
vecAC (c-3; 2) et vec BC(c-1; -2)
il faut résoudre (c-3)*(c-1)-4=0
soit c²-4c-1=0
delta=20
c1=(4-2rac5)/2=2-rac5
et c2=(4+2rac5)/2=2+rac5
les point s sont C1(2-rac5; 3) et C2(2+rac5; 3)