terminator133
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Bonjour je ne comprends pas cette exergue. a) Choisir deux nombres dont la somme est 300.
Calculer leur produit.
Ajouter 7 à chacun des deux nombres puis calcu-
ler de nouveau leur produit.
De combien le produit a-t-il été augmenté ?
b) Recommencer avec deux autres nombres.
Quelle conjecture peut-on faire ? La démontrer.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

a) On choisit 100 et 200

produit 100 x 200 = 20000

On ajoute 7 a chacun des nombres

107 et 207

On calcule le produit : 107 x 207 =  22149

Le produit a été augmenté de 22149 - 20000 = 2149

b) On choisit 120 et 180

produit 120 x 180 = 21600

On ajoute 7 a chacun des nombres

127 et 187

On calcule le produit : 127 x 187 =  23749

Le produit a été augmenté de23749 - 21600 = 2149

Conjecture: Le produit augmente de 2149

Démonstration : soit x et 300-x  les nombres

Produit  P1 =  x (300 - x) = (300x - x²)

On ajoute 7 aux deux nombres soit (x+7)  et (307 -x)

Produit   P2 =  (x+7)(307 - x) = 307x -x² + 7x307 -7x

              P2 = -x² + 300x + 2149

On a bien quelque soit x:  

               P2 = P1 + 2149

La conjecture est bien vérifiée.

Réponse :

100+200 = 300

Calculer leur produit.= 100*200=20 000

Ajouter 7 à chacun des deux nombres puis calculer de nouveau leur produit.

107*207=22149

De combien le produit a-t-il été augmenté ?

22149-20000=2149

b) 88+212 = 300

produit 88*212=18656

Ajouter 7 à chacun des deux nombres puis calculer de nouveau leur produit.

95*219=20805

De combien le produit a-t-il été augmenté ?

20805-18656=2149

tu fais avec 2 autres nombres dont la somme est 300.

Quelle conjecture peut-on faire ?

il semblerait qu'on trouve à la fin une augmentation de 2149 chaque fois quelque soit les nombres  de  départ

La démontrer.

x et y les nombres

x+y=300

produit : xy

on ajoute 7 à chaque nombre=

x+7;  y+7

produit ----> (x+7)(y+7)=

xy+7y+7x+49=

xy+7(300)+49 = xy+2100+49=2149

le produit augmentera tjs de 2149

Explications étape par étape

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