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1.On pose Q=
(1+ √5) /2
2. Montrer que Q vérifie 1/Q =Q-1

Bonjour je suis en classe de seconde et j’aurais besoin d’explications pour prouver que 1/Q=Q-1

Sagot :

chess4fun13

Bonjour ! :)

[tex]Q-1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{2}{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{Q}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}=\frac{2\cdot \left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}=\frac{2-2\sqrt{5}}{1-5}=\frac{2-2\sqrt{5}}{-4}=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]

[tex]On\:\:\:a\:\:\:\,bien\:\,\,Q-1=\frac{1}{Q}[/tex]

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