Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
soit
l la largeur
L la longueur
P=39
39=2(L+l)
19.5=L+l
L=19.5-l
Aire=90
Aire=L × l
90=L × l
90=(19.5-l) × l
90= 19.5l-l²
-l²+19.5l-90=0
Δ =19.5²-4(-1)(-90)
Δ=380.3-360
Δ=20.25
√Δ=4.5
l1= -19.5+4.5/-2 l1= -15/-2 l1= 7.5
l2=-19.5-4.5/-2 l2=-24/-2 l2= 12
il vous faut tracer une rectangle dont la Longueur mesure 12 cm et la largeur 7.5cm
vérifions
(12+7.5)x2=39 périmétre
12 × 7.5=90 aire
bjr
soient L et l les dimensions du rectangle
périmètre : 2(L + l) = 39 (1)
aire : L x l = 90 (2)
(1) <=> L + l = 19,5
l = 19,5 - L
on remplace l par 19,5 - L dans (2)
L(19,5 - L) = 90
19,5L - L² = 90
L² - 19,5L + 90 = 0
c'est une équation du second degré à résoudre
Δ = b² − 4ac = (-19,5)² - 4*1*90
= 380,25 - 360 = 20,25 = 4,5²
il y a deux solutions
L1 = (19,5 + 4,5)/2 = 12 et L2 = (19,5 - 4,5)/2 = 7,5
réponse
longueur : 12 cm
largeur : 7,5 cm
vérification
2(12 + 7,5) = 2 x 19,5 = 39
12 x 7,5 = 90
