Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
OK(xK-xO;yK-yO)
Avec ce mode de calcul, tu auras :
OK(4;3)
BE(4;3)
En vecteurs : OK=BE
Donc :
KOBE est un parallélo.
2)
Coordonnées des vecteurs :
KB(-1;-7)
OE(7;-1)
Donc :
KB²=(-1)²+7²=50 et KB=√50=√(25*2)=5√2
OE²=7²+(-1)²=50 et OE=5√2
Le parallélo KOBE a ses diagos de même mesure donc c'est un rectangle.
3)
Il faut la mesure de deux côtés consécutifs .
vect BE(4;3) donc BE²=4²+3²=25 ==>B5
vect OB(3;-4) donc OB²=3²+(-4)²=25==>OB=5
Donc :
OB=BE
Le rectangle KOBE a 2 côtés consécutifs de même mesure . Donc c'est un carré.
4)
xN=(xB+xK)/2 et idem pour yN.
Tu vas trouver :
N(5.5;-1.5)
5)
a)
Tu vas trouver :
KD(-8;2)
b)
Soit U(x;y)
NU(x-5.5;y-(-1.5)) soit NU(x-5.5;y+1.5)
DUNK parallélo implique :
KD=NU ( en vect)
x-5.5=-8 et y+1.5=2
x=-2.5 et y=0.5
Donc :
U(-2.5;2)
6)
xOM=(13/4)2+(5/4)(-2)
xOM=(13/2-5/2)
xOM=4
yOM=(13/4)*3+(5/4)*1
yOM=39/4+5/4=44/4
yOM=11
Donc :
vect OM(4;11)
Soit M(x;y)
OM(x-2;y+1) donc :
x-2=4 et y+1=11
x=6 et y=10
Donc :
M(6;10)
7)
vect OK(4;3)
vect DM(8;6)
2*OK(8;6)
Donc :
DM=2OK qui prouve que les vecteurs DM et OK sont colinéaires donc :
(DM)//(OK)
8)
Equation de la droite (DM) de la forme : y=ax+b
a=yDM/xDM=6/8=0.75
Donc (DM) ==>y=0.75x+b
(DM) passe par M(6;10) donc on peut écrire :
10=0.75*6+b qui donne :
b=10-0.75*6=5.5 qui est l'ordonnée à l'origine.
Donc I(0;5.5)
