amyfane17
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Équations irrationnelles: résoudre dans R
[tex](x - 3)(x + 1) + 3(x - 3) \sqrt{(x + 1) \div (x - 3)} = 4 [/tex]
[tex](x - 5)( x- 1) + 3(x - 5) \sqrt{(x - 1) \div (x - 5)} = 4[/tex]
svp dm pour demain j'ai essayé de factoriser mais ça a pas marché

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Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Tout d'abord remarquons que pour x différent de 3

[tex](x-3)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}=\sqrt{(x-3)(x+1)}[/tex]

et cela est défini pour (x-3)(x+1) positif donc x plus petit que -1 ou x plus grand que 3

et

[tex]x^2+3x-4=(x-1)(x+4)[/tex]

car la somme des racines est -3 = (-4) + (1)

et le produit -4 = (-4) * (1)

Comme une racine carrée est toujours positive, nous devons résoudre

[tex](x-3)(x+1) =1\\\\\iff (x^2-2x-4)=0 \\\\\iff (x-1)^2=5 \\\\\iff x=1+\sqrt{5} \ ou \ x=1-\sqrt{5}[/tex]

Et pour la deuxième équation, nous devons résoudre

[tex](x-5)(x-1)-1 =0\\\\\iff (x^2-6x+4)=0 \\\\\iff (x-3)^2=5 \\\\\iff x=3+\sqrt{5} \ ou \ x=3-\sqrt{5}[/tex]

Merci

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