Réponse :
ex1
1) Coefficient directeur de T est a = 0
// // // T' est a = 1
2) en déduire les nombres dérivés de f en 0 et - 2
f '(0) = 0 et f '(-2) = 1
Ex.2
1) f(x) = x² - 3 x ⇒ f '(x) = 2 x - 3 ⇒ f '(4) = 2*4 - 3 = 5
2) f(x) = x² - 3 ⇒ f '(x) = 2 x ⇒ f '(2) = 2*2 = 4
3) f(x) = 4 x² - 3 x + 1 ⇒ f '(x) = 8 x - 3 ⇒ f '(3) = 8*3 - 3 = 21
ex.3 déterminer f'(x)
1) f(x) = 0.5 x² ⇒ f '(x) = x
2) f(x) = 1000 ⇒ f '(x) = 0
3) f(x) = 4 x² - 3 x + 1 ⇒ f(x) = 8 x - 3
4) f(x) = - 5 x² - 3 x + 4 ⇒ f '(x) = - 10 x - 3
ex.4
f(x) = x² - 3 x + 1 définie sur [- 2 ; 2]
1) calculer f '(x)
f '(x) = 2 x - 3
2) étudier le signe de f '(x)
f '(x) ≥ 0 sur l'intervalle [3/2 ; 2]
f '(x) ≤ 0 // // [- 2 ; 3/2]
3) construire le tableau de variation de la fonction f
f(3/2) = 9/4 - 9/2 + 1 = 9/4 - 18/4 + 4/4 = - 5/4
x - 2 3/2 2
f(x) 11 →→→→→→→→→→→ - 5/4 →→→→→→→→ - 1
décroissante croissante
4) compléter le tableau de valeurs suivant :
x - 2 - 1 0 1 2
f(x) 11 5 1 - 1 - 1
Explications étape par étape