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Sagot :
Réponse :
2) montrer que : (EC) // (AF)
les vecteurs AF et EC sont colinéaires s'il existe un réel k tel
vec(AF) = kvec(EC)
vec(AF) = vec(AB) + vec(BF) d'après la relation de Chasles
= vec(AB) + vec(BC) + vec(CF) or vec(BC) = vec(CF)
= vec(AB) + vec(BC) + vec(BC)
= vec(AB) + 2vec(BC)
vec(EC) = vec(EB) + vec(BC) d'après la relation de Chasles
= 1/2)vec(AB) + vec(BC)
vec(AF) = 2(1/2vec(AB) + vec(BC) = 2vec(EC)
donc les vecteurs AF et EC sont colinéaires, on en déduit que les droites (EC) et (AF) sont parallèles
3) la droite (AF) coupe (CD) en G. Montrer que G est le milieu de (AF)
les points B, C et F alignés et (BC) // (AD) donc (CF) // (AD)
d'après le th.Thalès on a ; GF/GA = CF/AD or CF = BC et BC = AD (ABCD parallélogramme) donc CF = AD
GF/GA = AD/AD = 1 ⇔ GF = GA donc G est le milieu de (AF)
4) calculer, en justifiant, la longueur EG
d'après le th.Thalès on a GC/GD = CF/AD = 1 donc GC = GD donc G est le milieu de (CD) or AB = CD (ABCD parallélogramme) donc AE = GD
et (AE) // (GD) donc AEGD est un parallélogramme
par conséquent AD = EG = 4 cm
Explications étape par étape
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