Bonjour,
Notons a le premier terme et q la raison de la suite géométrique, les trois termes sont donc
[tex]a, \ aq \ , aq^2\\\\(1) \ aq=6\\\\(2) \ a+aq+aq^2=-14[/tex]
Remplaçons aq par 6 dans l'équation (2)
[tex]a+6+6q=-14 \iff 6q=-20-a \iff q =\dfrac{-20-a}{6}[/tex]
Et maintenant remplaçons la valeur de q dans (1)
[tex]a(-20-a)=36 \iff a^2+20a+36=(a+18)(a+2)=0[/tex]
On peut utiliser le discriminant pour trouver les racines. On peut aussi remarquer que la somme des racines fait -20 = -18 +(-2) et le produit 36 = -18 * -2
De ce fait, a=-18 (donc q=-1/3) ou a=-2 (donc q=-3)
Comme nous recherchons une suite convergente nous devons avoir |q|<1 et donc q=-1/3 est la solution.
Et les trois termes sont
-18
-18 * -1/3= 6
-18 * (1/9) = -2
Merci
