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Pourriez-vous m’aider à déterminer trois termes d’une suite géométrique convergente de sorte que leur terme central est égal à 6 et que leur somme est égale à −14
Merci d’avance

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Notons a le premier terme et q la raison de la suite géométrique, les trois termes sont donc

[tex]a, \ aq \ , aq^2\\\\(1) \ aq=6\\\\(2) \ a+aq+aq^2=-14[/tex]

Remplaçons aq par 6 dans l'équation (2)

[tex]a+6+6q=-14 \iff 6q=-20-a \iff q =\dfrac{-20-a}{6}[/tex]

Et maintenant remplaçons la valeur de q dans (1)

[tex]a(-20-a)=36 \iff a^2+20a+36=(a+18)(a+2)=0[/tex]

On peut utiliser le discriminant pour trouver les racines. On peut aussi remarquer que la somme des racines fait -20 = -18 +(-2) et le produit 36 = -18 * -2

De ce fait, a=-18 (donc q=-1/3) ou a=-2 (donc q=-3)

Comme nous recherchons une suite convergente nous devons avoir |q|<1 et donc q=-1/3 est la solution.

Et les trois termes sont

-18

-18 * -1/3= 6

-18 * (1/9) = -2

Merci

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