alexgood
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ABCD est un carré de cote 6cm et E est le milieu du coté [BC] I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B on note AI = x (en cm) (C) est le cercle de centre I qui passe par A (T) est le cercle de diametre [BC] On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et T soient tangents. A) Exprimer IE² en fonction de x B) Démontrer que (C) et (T) sont tangents lorsque: (x+3)²=(6-x)²+3² Et voilà, merci d'avance pour votre aide.

Sagot :

ABCD est un carré de cote 6cm et E est le milieu du coté [BC] I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B on note AI = x (en cm) (C) est le cercle de centre I qui passe par A (T) est le cercle de diametre [BC] On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et T soient tangents.

 

A) Exprimer IE² en fonction de x

IBE est rectangle en B

d'apres le th de Pythagore : AB²+BE²=IE²

donc IE²=(6-x)²+3²

 

B) Démontrer que (C) et (T) sont tangents lorsque: (x+3)²=(6-x)²+3²

(C) et (T) sont tangents

soit F leur point d'intersection

alors I,F,E sont alignés

donc IE=IF+FE

donc IE=x+3

donc IE²=(x+3)²

 

alors on obtient : (x+3)²=(6-x)²+3²

donc x²+6x+9=36-12x+x²+9

donc 18x=36

donc x=2

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