Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Pour commencé, on va définir le fait qu'on est dans les vecteurs et que donc chaque paire de lettre représente un vecteur
On sait que M est défini par :
MA + MF + MH = 0
Dès lors on sait que AM = MF + MH
AM = 1/3 AB + 1/3 AD + 2/3 AE
Première étape : on va multiplier les deux membres par 3 pour ne plus avoir de fractions :
On doit prouver :
3AM = AB + AD + 2AE
On va travailler le 2e membre :
Vu qu'on se trouve dans un cube on a : AB = EF et AD = EH
Dès lors EF + EH + 2AE
On va transformer 2AE en AE + AE
Dès lors EF + EH + AE + AE
On utilise la relation de Chasles : AE + EF + AE + EH = AF + AH
Cela tombe super bien... tu viens de prouver au 2) que AM = 1/3 AF + 1/3 AH dès lors 3AM = AF + AH et c'est démontré ;)
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)
