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Bonjour,
Je rencontre quelques difficultés pour répondre à la question 2a et aux questions 3 et 5b.

Pour la question 2a, c’est l’hérédité qui me pose problème.

Pour la question 3, j’ai essayé de faire Un+1-Un, mais je trouve 2Un-2n+3 ce qui ne me permet pas de définir le signe.

Enfin, pour la question 5, je ne vois pas du tout comment faire

Pourriez-vous me donner des indices pour que je parvienne à répondre toute seule à ces questions ?
Merci par avance !

Bonjour Je Rencontre Quelques Difficultés Pour Répondre À La Question 2a Et Aux Questions 3 Et 5b Pour La Question 2a Cest Lhérédité Qui Me Pose Problème Pour L class=

Sagot :

Macksiize

Bonsoir,

Pour la question 2)a) au niveau de l'hérédité :

Tu supposes bien sûr que la propriété est vraie pour un certain [tex] n\in\mathbb{N} [/tex].

Ainsi, tu as :

[tex] U_{n} \geqslant n [/tex]. Ce que tu veux, c'est montrer que [tex] U_{n+1} \geqslant n+1 [/tex].

Or, tu sais que [tex] U_{n+1} = 3U_{n}-2n+3 [/tex]. En utilisant l'hypothèse de recurrence, tu trouves une minoration de [tex] U_{n+1} [/tex] qui majore [tex] n+1 [/tex] et c'est réglé.

Pour la 3), c'était une bonne idée de calculer [tex] U_{n+1}-U_{n} [/tex], sauf qu'il faut toujours se dire que les questions précédentes ne sont pas inutiles... Tu utilises donc le fait que [tex] U_{n} \geqslant n [/tex] pour en deduire le signe de la différence que tu cherches.

Pour la 5), tu as démontré dans la 2)b) que [tex] (U_{n})_{n\in\mathbb{N}} [/tex] tend vers l'infini. Or, d'après la définition d'une suite divergente à l'infini, pour tout [tex] A>0 [/tex], il existe un certain rang [tex] n_{0} [/tex] tel que pour tout [tex] n \geqslant n_{0} [/tex], [tex] U_{n} \geqslant A [/tex]. Ceci marche pour tout [tex] A [/tex] en particulier pour [tex] A=...? [/tex].

Voilà, bonne chance !

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