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Bonjour pourriez vous m aider sur ces 4 questions svp:
dans un repère orthonormé (o,i,j)on donne les points A ( -2 ;- 3) B (- 4 ;4) et C(3;6) k est le milieu de AC et des et le symétrique de B par rapport à K. question 1 fait la figure que peut-on dire sur la nature du triangle ABC du quadrilatère ABCD.
question 2 calculer les coordonnées du point K.

question 3 en deduire (par un calcul) les coordonnees du point d

Question 4 de montrer la nature du triangle abc , puis celle du quadrilatere abcd​


Sagot :

Réponse :

1) que peut-on dire sur la nature du triangle ABC

         ABC est un triangle isocèle

2) calculer les coordonnées du point K

K milieu de (AC) :  K((3-2)/2 ; (6 - 3)/2) = K(1/2 ; 3/2)

3) en déduire (par un calcul) les coordonnées du point D

D est symétrique de B par rapport à K

soit D(x ; y)    vec(BK) = vec(KD)

vec(BK) = (1/2 + 4 ; 3/2 - 4) = (9/2 ; - 5/2)

vec(KD) = (x - 1/2 ; y - 3/2)

x - 1/2 = 9/2  ⇔ x = 9/2 + 1/2 = 10/2 = 5

y - 3/2 = - 5/2  ⇔ y = - 5/2 + 3/2 = - 1

les coordonnées de D(5 ; - 1)

4) démontrer la nature du triangle ABC, puis celle du quadrilatère ABCD

vec(AB) = (- 4+2 ; 4 +3) = (- 2 ; 7) ⇒ AB² = (-2)² + 7² = 4+49 = 53

vec(BC) = (3+4 ; 6 - 4) = (7 ; 2) ⇒ BC² = 7²+2² = 53

puisque AB = BC  ⇒ ABC est un triangle isocèle en B

vec(AD) = (5 +2 ; - 1 + 3) = (7 ; 2) ⇒ AD² = 7²+2² = 53

on a vec(BC) = vec(AD) ⇒ ABCD est un parallélogramme

et les côtés consécutifs AB et BC ont la même mesure donc le quadrilatère ABCD est un losange

Explications étape par étape

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