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1)
on considère le triangle rectangle en A
les côtés de l'angle droit sont
l'obélisque : 0,19 stades
l'ombre : 0,024 stades
l'angle aigu opposé à l'ombre mesure α°
tan α° = ombre / obélisque = 0,024/0,19
α° = 7°,2 environ
2)
la longueur de l'arc de cercle AS est 5 000 stades
sa mesure en degrés est 7°,2
le cercle entier correspond à 360°
il y a proportionnalité
(périmètre Terre) P → 360°
5 000 stades → 7°,2
P x 7,2 = 5 000 x 360
P = (5 000 x 360) / 7,2
P = 250 000 (stades)
on convertit en mètres (1 stade = 157,5 m)
250 000 x 157,5 = 39375000 m
soit 39 375 km
le périmètre de la Terre est 39 375 km
rayon R :
P = 2π R
R = 39 375 / 2π
R = 6266,72588424....
R = 6267 km environ
Réponse :
Explications étape par étape
Distance Alexandrie-Syène 5000 stades soit 157,5 * 5000 = 787500 m = 787,5 km
Hauteur de TObéfisque 0.19 stades soit 0,19*157,5 = 29,925 m
Longueur "de l'ombre 0.024 stades soit 0,024*157,5 = 3,78 m
1 stade =157.5 m
1) Calculer l'angle a
Tan(a) = Côté opposé / Côté adjacent
Tan(a) = Ombre / Obélisque
Tan(a) = 3,78 / 29,925
Tan(a) = 0,126315789473684
Angle â = 7,2°
2) En connaissant la distance Alexandrie -Syène , en déduire que le méridien mesure environ 20000km.
Méridien 180°
180/7,2*787,5 = 19687,5
3) En déduire la valeur du rayon de la terre.
Sin = Côté opposé / hypoténuse
Sin((7,2) = 787,5 / hypoténuse
0,125319963489426 = 787,5 / hypoténuse
hypothénuse = 787,5/0,125319963489426
hypothénuse = 6284
Rayon de la terre = 6284 km