Melanie1619
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On considère la fonction polynôme P(x)=3x²-6x-9
1. a) Montrer que P(x)=3(x-1)²-12
b) Montrer que P(x)=3(x+1)(x-3)
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Sagot :

jpmorin3

bjr

P(x) = 3x² -6x - 9

1.

a)

Montrer que P(x) = 3(x - 1)² - 12

on développe

3(x - 1)² - 12 = 3(x² - 2x + 1) - 12

                   = 3x² - 6x + 3 - 12

                  = 3x² - 6x -9

on trouve bien la 1ère forme de P(x)

3x² - 6x -9 = 3(x - 1)² - 12

b)

Montrer que P(x) = 3(x + 1)(x - 3)

pour factoriser P(x) on utilise la forme  3(x - 1)² - 12

3(x - 1)² - 12 = 3[(x - 1)² - 4]

                  = 3[(x - 1)² - 2²]                [a² - b² = ....]

                  = 3(x - 1 - 2)(x - 1 + 2)

                 = 3(x - 3)(x + 1)

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