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Quels sont les entiers inférieurs à 300 dont le reste
est 13 dans la division euclidienne par 27?

En fait c'était pour que quelqu'un m'explique la réponse, l'exo vient d'un cahier de révision brevet mais je comprends pas du tout l'explication et pourquoi on ferait ces calculs

réponse :
Il suffit de commencer par 13, puis 1 x 27 + 13, puis 2 x 27 + 13..
Pour savoir jusqu'où aller, on effectue la division euclidienne de 300 par 27.
300 = 11 x 27 + 3
On peut donc en conclure que le dernier nombre recherché sera 10 X 27 + 13 = 283.
La liste est : 13, 40, 67, 94, 121, 148, 175, 202, 229, 256 et 283.​


Sagot :

bjr

division euclidienne

a = b x q + r      avec r < b  

a dividende ; b diviseur ; q quotient ; r reste

dans l'exercice on a  b = 27  et  r = 13

a = b x q + r   s'écrit

a = 27 x q + 13

on cherche toutes les valeurs possibles de q

pour que a soit inférieur à 300

maintenant tu devrais comprendre ta solution

• on essaie q = 0

a = 27 x 0 + 13

a = 13

si on divise 13 par 27 le quotient est 0 et le reste est 13

• on essaie q = 1

a = 27 x 1 + 13

a = 40

si on divise 40 par 27 le quotient est 1 et le reste est 13

au lieu de faire tous les calculs avec q = 2 ; 3 ; 4 ...

on divise 300 par 27 pour trouver le plus grand quotient possible

3 0 0     |_27_

0 3 0       11

     3

300 = 27 x 11 + 3  le reste n'est pas 13  ;  11 ne convient pas il est trop grand

                                                                   (le reste est trop petit)

le plus grand quotient possible va être 10

a = 27 x 10 + 13

a = 283     (283 est bien inférieur à 300)

q peut prendre toutes les valeurs de 0 à 10

d'où les onze nombre de la liste finale

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