Réponse :
f(x) = 2 x²+ x et g(x) = - x² - 3 x + 7 f et g définies sur R
1) calculer les dérivées des deux fonctions
f et g sont des fonctions polynômes et sont dérivables sur R
f '(x) = 4 x + 1 et g '(x) = - 2 x - 3
2) résoudre l'équation f(x) = g(x)
f(x) = g(x) ⇔ 2 x² + x = - x² - 3 x + 7 ⇔ 3 x² + 4 x - 7 = 0
Δ = 16 + 84 = 100 ⇒ √100 = 10
x1 = - 4 + 10)/6 = 1 ⇒ f(1) = 3
x2 = - 4 - 10)/6 = - 14/6 = - 7/3 ⇒ f(-7/3) = 2(-7/3)² - 7/3 = 98/9 - 7/3 = 77/9
donc les coordonnées des points d'intersection de Cf et Cg sont :
(1 ; 3) et (- 7/3 ; 77/9)
3) déterminer l'équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 5
y = f(5) + f '(5)(x - 5)
f(5) = 2*5² + 5 = 55
f '(5) = 4*5 + 1 = 21
donc y = 55 + 21(x - 5) = 55 + 21 x - 105 = 21 x - 50
l'équation de la tangente T au point d'abscisse 5 est : y = 21 x - 50
Explications étape par étape