manartricha
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bonjour, sauriez vous résoudre ce calcul en utilisant le théorème des coefficients indéterminés?
merci beaucoup
(c'est pour demain..)

Bonjour Sauriez Vous Résoudre Ce Calcul En Utilisant Le Théorème Des Coefficients Indéterminés Merci Beaucoup Cest Pour Demain class=

Sagot :

Macksiize

Bonsoir,

Notons [tex] P(X)=X^{4}+aX^{2}+bX+c [/tex] et [tex] Q(X)=X^{2}+X+1 [/tex].

Tout ce que l'on a à faire, c'est écrire la division euclidienne de [tex] P [/tex] par [tex] Q [/tex]. On a :

[tex] P(X)=Q(X)(X^{2}-X+a)+(b-a+1)X+c-a [/tex].

Donc [tex] Q|P \iff (b-a+1=0 [/tex] et [tex] c-a=0 [/tex].

Voila, une simple division polynomiale suffit, pas besoin d'un quelconque théorème pour conclure.

Bonne soirée !

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