Réponse :
f(x) = [3 x/(2+x)] - [3/(x - 1)]
1) déterminer l'ensemble de définition de f
2+ x ≠ 0 ⇔ x ≠ - 2 et x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Df = R - {- 2 ; 1}
2) déterminer les images de 3, - 1/5 et √5 par f
f(3) = [3*3/(2+3)] - [3/(3 - 1)] = 9/5) - 3/2 = 18/10) - 15/10 = 3/10
f(- 1/5) = (3*(-1/5)/(2 - 1/5)) - 3/((-1/5) - 1)
= - 3/5/4/5) - 3/- 6/5
= - 3/4) + 15/6
= - 9/12 + 30/12 = 21/12 = 7/4
f(√5) = 3√5/(2+√5)] - 3/(√(5) - 1)
= 3√5(√(5) - 1)/(2+√5)(√(5) - 1)] - 3(2 + √5)/(2+√5)(√(5) - 1)
= (15 - 3√5 - 6 - 3√5)/(2+√5)(√(5) - 1)
= (9 - 6√5)/(2+√5)(√(5) - 1)
= 3(3 - 2√5)/(3 + √5)
= 3(3 - 2√5)(3 - √5)/(3 + √5)(3 - √5)
= 3(9 - 3√5 - 6√5 + 10)/(9 - 5)
= 3(19 - 9√5)/4
= (57 - 27√5)/4
3) écrire f(x) sous forme d'un quotient
f(x) = [3 x/(2+x)] - [3/(x - 1)]
= 3 x (x - 1)/(2 + x)(x - 1)] - 3(2 + x)/(2 + x)(x - 1)
= (3 x² - 3 x - 6 - 3 x)/(2 + x)(x - 1)
f(x) = (3 x² - 6 x - 6)/ (2 + x)(x - 1)
Explications étape par étape
