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Sagot :
Réponse :
A
/ \
/ J \I
B /...K........\C
2) démontrer que vec(AJ) = 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
d'après la relation de Chasles on a; vec(AJ) = vec(AB) + vec(BJ)
or vec(BJ) = 1/2)vec(BI)
et vec(BI) = vec(BA) + vec(AI) relation de Chasles
on a; vec(AI) = 1/2)vec(AC)
donc vec(AJ) = vec(AB) + 1/2)(vec(BA) + 1/2)vec(AC))
= vec(AB) + 1/2)(- vec(AB) + 1/2)vec(AC))
= vec(AB) - 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
= 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
3) démontrer que vec(AK) = 2/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
d'après la relation de Chasles on a; vec(AK) = vec(AB) + vec(BK)
or vec(BK) = 1/3)vec(BC) et vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) relation de Chasles
donc vec(AK) = vec(AB) + 1/3)vec(BC)
= vec(AB) + 1/3)(vec(BA) + vec(AC))
= vec(AB) + 1/3)(- vec(AB) + vec(AC))
= vec(AB) - 1/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
= 2/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
4) démontrer que A; J et K sont alignés
il suffit de montrer que les vecteurs AK et AJ sont colinéaires
vec(AK) = 2/3)vec(AB) + 1/3)vec(AC)
vec(AJ) = 1/2)vec(AB) + 1/4)vec(AC)
or vec(AK) = 4/6)vec(AB) + 4/12)vec(AC)
= 4/3)(1/2vec(AB) + 1/4)vec(AC))
donc vec(AK) = 4/3)vec(AJ) ; donc les vecteurs AK et AJ sont colinéaires
on en déduit que les points A, J et K sont alignés
Explications étape par étape
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