e7os
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Bonjour voici ma question.
Exercice 4.
On considère la propriété P « Si a × b=0 alors a=0 ou b=0 » Écris la contraposée et la réciproque de cette propriété. La réciproque est-elle vraie ?

Merci d'avantagé

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, pour la contraposée c'est simple, tu considères 2 propriétés A et B, alors :

A implique B équivaut à Non B implique Non A.

Autrement dit, ici, ça donnera :

Si a et b sont différents de 0, alors a x b different de 0. (le "ou" devient "et").

Concernant la véracité de cette proposition, tout dépend de ton niveau en maths. Si a et b sont des réels, alors tu sais qu'un produit de facteurs est nul, si et seulement si l'un des facteurs est nul. Le "si et seulement si" représente une équivalence, donc la réciproque est vraie.

Si tu es dans le supérieur, tu peux le justifier, par intégrité du corps des Réels (structure algébrique).

En revanche, si a et b sont des matrices, la réciproque est vraie, mais la propriété est fausse. Car tu peux trouver 2 matrices, telles que le produit vaut 0, mais ces 2 matrices ne sont pas nulles.

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