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Bonjour est-ce que quelqu’un peut m’aider pour mon exercice svp

On donne les points:
A(-2;-1), B(3;1), C(1;3) et D(-4;1)

1) Démontrer que ABCD est un parallelogramme.
2) Calculer les coordonnées du centre de ce parallelogramme.
3) Déterminer les coordonnées du point E tel que ABEI soit un parallelogramme,

Sagot :

jpmorin3

bjr

1)

ABCD est un parallélogramme si et seulement si

            vecteur AB = vecteur DC   (à savoir)  (inversion des lettres C et D)

vecteur AB ( xB - xA ; yB - yA)      (formule du cours)

vect AB (3 - (-2) ; 1 - (-1) )        |   vect DC (1 - (-4) ; 3 - 1)

vect AB (5 ; 2)                          |   vect DC (5 ; 2)

ces vecteurs sont égaux ABCD est un parallélogramme

2)

coordonnées du centre I

ABCD est un parallélogramme, I est le milieu des diagonales

                    coordonnées milieu d'un segment MN

                           ( xM + xN)/2 ; (yM + yN)/2 )   (formule du cours )

I est le milieu de [AC]

I (  (-2 + 1)/2 ; (-1 + 3)/2 )      

I ( -1/2 ; 1)  

3)

ABEI est un parallélogramme si et seulement si  vect AB = vect IE

I(-1/2 ; 1)

soit (x ; y) le couple des coordonnées de E

vect AB (5 ; 2)            vect EI (x - 1/2 ; y - 1) )

x - 1/2 = 5      et     y - 1 = 2

x = 11/2        et        y = 3

  E( 11/2 ; 3)

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