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Bonjour, je suis en 1ere spé maths, et j'aurais besoin d'un ptit coup de main pour un exo svp :
f est la fonction définie sur R par : f(x)= x² - 4x + 5
C est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
En quels points de C peut-on mener une tangente passant par l'origine du repère ?

Sagot :

Svant

Réponse:

Derivons f

f'(x) = 2x - 4

l'equation de la tangente à Cf au point d'abscisse a est

y = f'(a)(x-a)+f(a)

La tangente passe par (0;0) ainsi

0 = f'(a)(0-a)+f(a)

0 = -a×(2a-4)+ a² - 4a + 5

0 = -2a² + 4a + a² - 4a + 5

0 = -2a² +5

2a² = 5

a² = 5/2

a = - √(5/2) ou a = √(5/2)

[tex]a = - \frac{ \sqrt{10} }{2} [/tex]

ou

[tex]a = \frac{ \sqrt{10} }{2} [/tex]

f(√10 /2) = 10/4 -4√10 /2 + 5

f(√10 /2) = 15/2 - 2√10

f(-√10 /2) = 10/4 +4√10 /2 + 5

f(-√10 /2) = 15/2 + 2√10

On peut mener une tangente à C passant par (0;0) aux points de C de coordonnées

(-√10 /2; 15/2 +2√10) et (√10 /2; 15/2 - 2√10)

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