mathislemoine03
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Exercice 3:

Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par f(x) = x2 - 6x + 8
(forme 1)

1°) Calculer les images par la fonction f des réels suivants : -4 puis 5/3

2°) a) Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x − 2)(x – 4) (forme 2)

b) Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x – 3)² – 1 (forme 3)

3°) En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
a) f(x) = 0
b) f(x) = 8
c) f(x) = 1
d) f(x) = 24

Bonjour, j'espère que vous allez bien. J'ai un peux de mal avec la question 2 et 3, alors, je serais bien reconnaissant à celui qui m'aide.​

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = x² - 6x + 8

2a) on nous donne la forme factorisée

f(x) = (x-2) (x-4)

on va développer

f(x) = x² - 4x - 2x + 8 = x² - 6x + 8

donc

f(x) = (x-2) (x-4) est juste

b) idem - on développe la forme canonique donnée

f(x) = x² - 6x + 9 - 1 = x² - 6x + 8

ensuite

Q3

f(x) = 0 => TOUJOURS prendre la forme factorisée

soit

(x-2) (x-4) = 0

pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

donc soit x -2= 0 => x = 2

soit x - 4 = 0 => x = 4

b) f(x) = 8

on cherche la forme de f avec 8 à la fin..

on utilise donc la forme 1

x² - 6x + 8 = 8

soit

x² - 6x = 0

on factoriser

x (x - 6) = 0

et on finit comme au a

c) f(x) = 1

idem on cherche la forme de f qui termine par 1

soit

(x-3)² - 1 = 1

(x-3)² = 0

=> x = 3

d) f(x) = 24

petite subtilité car aucune forme de f termine par 24

on va prendre la forme canonique car on a déjà un carré

(x-3)² - 1 = 24

(x-3)² - 25 = 0

(x-3)² - 5² = 0

comme a² - b² = (a+b) (a-b) on aura

(x-3+5) (x-3-5)= 0

(x+2) (x-8)=0

et on termine comme le a)

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