mailys1404
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Bonjour, jai extrêmement besoin d'aide pour cette exercice niveau seconde je ne comprends absolument rien. cest mon dernier recours merci a la personne qui m'aidera.
bonne journée à vous.

EXERCICE : Soit f la fonction définie pour tout réel x par:
f(x) = (2x + 3)2 - (2x+3)(x - 1)
1. En développant, montrer que f(x) = 2x2 + 11x +12 pour tout réel x.
2. En factorisant, montrer que f(x) = (2x+3)(x + 4) pour tout réel x.
3. En choisissant la forme la plus adaptée (développée ou factorisée), calculer f(0) puis f(-4).
4.
(a) Résoudre l'équation x(2x +11) = 0.
(b) Déterminer les antécédents de par la fonction f.
5. En choisissant à chaque fois la forme la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
(a) f(x) = 0.
(b) f(x) = x +4.​

Bonjour Jai Extrêmement Besoin Daide Pour Cette Exercice Niveau Seconde Je Ne Comprends Absolument Rien Cest Mon Dernier Recours Merci A La Personne Qui Maidera class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = (2x + 3)² - (2x+3)(x - 1)

1. En développant, montrer que f(x) = 2x² + 11x +12 pour tout réel x.

tu developpes, reduis f(x) tu dois retrouver 2x²+11x+12

rappel : (2x+3)²= (a+b)² = a²+2ab+b² =(2x)²+2(2x*3+3²=.....

(2x+3)(x - 1) =double distributivité (vu en 4eme)

2. En factorisant, montrer que f(x) = (2x+3)(x + 4) pour tout réel x.

(2x+3)(2x+3-x+1)=

(2x+1)(x+4)

3. En choisissant la forme la plus adaptée (développée ou factorisée),calculer f(0) puis f(-4).

f(0) tu remplaces x par 0 dans 2x² + 11x +12

2*0²+11*0+12=12

f(-4)= tu remplaces x par -4 dans (2x+3)(x + 4)

(2*-4 +3)(-4+4)=

(-8+3)(0) = 0

4)(a) Résoudre l'équation x(2x +11) = 0.

x(2x+11)=0

2x+11=0⇔2x=-11⇔x=-11/2

x=0

(b) Déterminer les antécédents de 12 par la fonction f.

2x²+11x+12=12

2x²+11x+12-12=0

2x²+11x=0

x(2x+11)=0

2x+11=0⇔2x=-11⇔x=-11/2

x=0

5. En choisissant à chaque fois la forme la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :

(a) f(x) = 0.

(2x+3)(x + 4) =0

2x+3=0⇔2x=-3⇔x=-3/2

x+4=0⇔x=-4

(b) f(x) = x +4.

(2x+3)(x + 4)=(x+4)

(2x+3)(x + 4)-1(x+4)=0

(x+4)(2x+3-1)=0

(x+4(2x+2)=0

2(x+4)(x+1)=0

x+4=0⇔x=-4

x+1=0⇔x=-1

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

1) f(x) = 4x²+12x+9-2x²+2x-3x+3

         = 2x²+11x+12

2) f(x) = (2x+3)[(2x+3)-(x-1)]

         = (2x+3)(2x+3-x+1)

          = (2x+3)(x+4)

3) f(0) forme développée

f(0) = 12

   f(-4) forme factorisée

f(-4) = 0

4)

a) x(2x+11) = 0

x = 0 ou x = -11/2

S = {-11/2 ; 0}

b) antécédents de 12

f(x) =12

2x²+11x+12=12

2x²+11x = 0

x(2x+11= = 0

d'après le a) x = 0 ou x = -11/2

Les antécédents de 12 sont 0 et -11/2

5)

a) f(x) = 0 2x+3 = 0 ou x+4 = 0

x = -3/2 ou x = -4

S = {-3/2 ; -4}

b) f(x) = (x+4)

f(x) - (x+4) = 0

(2x+3)(x+4)-(x+4)= 0

(x+4)(2x+3-1)=0

(x+4)(2x+2)=0

x=-4 ou x = -1

S = {-4 ; -1}

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