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Tous les élèves se rendent au spectacle du magicien Antony.
Dans son chapeau magique, il y a 14 souris grises, 8 blanches et 6 noires. Il demande à avoir un
volontaire parmi son public pour prendre, les yeux couverts, 2 souris sans remise.
Titeuf se porte volontaire pour impressionner sa bien-aimée Nadia.
A. Combien d'issues sont possibles dans cette situation ?
B. Dresser un arbre pondéré avec deux tirages.
C. Calculer les probabilités des événements suivants :
Obtenir 2 souris de même couleur;
Obtenir 1 souris blanche et 1 grise ;
Obtenir au moins une souris noire.
Pouvez vous m’aidez svp s’est très dure ?

Sagot :

Vins

bonjour

tu fais un arbre pondéré

nombre de souris  = 28

A  Issues  possibles   ( GG - GB - GN - BG- BB - BN - NG - NB -NN )

obtenir 2 souris de la même couleur se réalise par  (GG - BB - NN )

= 14/28 x 13/27 + 8/28 x 7 /27 + 6 /28 x 5 /27

= 182/756 + 56 / 756 + 30 / 756

=  268/ 756  = 67/189

obtenir 1 blanche et 1 grise  se réalise par  BG ou GB

8/28 x 14/ 27 + 14/ 28 x 8 /27

=  112 / 756  + 112 / 756

=  224 / 756   = 8 /27

obtenir au moins 1 noire se réalise par  (GN - BN- NN )

= 14/28 x 6 /27 + 8/28 x 6 /27 + 6/28 x 5 /27

=  84/ 756 + 48/756 + 30 /756

= 162/756

= 3/ 14

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

A /     Tirage sans remise

Premier tirage:

P(G) = 14 / 28 = 1/2

P(B) = 8 / 28 = 2/7

P(N) = 6 / 28 = 3/14

Au deuxième tirage, il n'y a plus que 27 souris.

   9 issues possibles

{ GG , GB , GN , BG ,  BB , BN , NG , NB , NN }

B /   voir document joint

C/    "Obtenir 2 souris de même couleur"

C'est à dire:   2 G ou 2 Blanches ou 2 Noires

P ( même couleur ) = 1/2 * 13/27  +  2/7 * 7/27  +  3/14 * 5/27 = 0,354

       "Obtenir 1 souris blanche et 1 grise"

C'est à dire obtenir 1G et 1 B ou 1 B et 1 G

P(BG) =    1/2 * 8/27   +  2/7 * 14 /27 = 0,296

      "Obtenir au moins une souris noire"

C'est à dire obtenir 1 Noire ou 2

P = 1/2 * 6/27  + 2/7 * 6/27  + 3/14 * 5/27 = 0,214

View image stellaphilippe2
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