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Merci de m’aider à résoudre ce problème :

Afin de chauffer un liquide, on fait passer un courant électrique dans une résistance.
La température, en degrés Celsius, du liquide à l’instant t, en s, est notée T (t).
On admet que la fonction T:t → T (t), définie sur [0 ;80] vérifie l’équation différentielle ( E ) :T’ = 0,02T + 1
a) Interpréter l’information T (0) = 20.
b) Résoudre ( E ) sur [ 0 ;80 ].
c) Déterminer la solution T de (E) qui vérifie la condition initiale donnée au a) .
d) Déterminer l’instant t ,en s , à partir duquel la température du liquide dépasse 100 ° C.
Arrondir au dixième.

Sagot :

Réponse :

bonsoir il y a un certain temps que je n'ai pas fait d'exercices sur les équations différentielles. J'espère ne pas m'être trompé.

Explications étape par étape

a) T(0)=20 ; 20° est la température ambiante du liquide

b) l'équation différentielle (E)  a pour solution les fonctions

f(t)=k*e^0,02t-1/0,02=k*e^0,02t-50

c) on donne f(0)=20

donc ke^(0,02*0)-50=20  donc k=70

donc  T est représentée par la fonction f(t)=70*e^0,02t -50

d) il faut résoudre f(t)>100

70*e^(0,02t)>150

e^0,02t>150/70

on passe par le ln

0,02t>ln15-ln7

soit t>(ln15-ln7)/0,02

 t >  128secondes.  

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