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E
Exercice n°3
(5,5 points)
La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.
Dans la figure ci-contre: • le triangle ABC un triangle isocèle en A
• AB = 5 cm
• ABC = 75°
• le triangle ACE est équilatéral.
1) a) Calculer la mesure de l'angle BAC ?*
b) Quelle est la nature du triangle ABE ? Justifier.
2) Calculer la longueur exacte du segment [BE]
Donner ensuite la valeur arrondie au millimètre près.
• Voir envers du cahier, fiches « Comment calculer un angle »

E Exercice N3 55 Points La Figure Cicontre Nest Pas En Vraie Grandeur Dans La Figure Cicontre Le Triangle ABC Un Triangle Isocèle En A AB 5 Cm ABC 75 Le Triangl class=

Sagot :

Réponse :

* est le signe de la multiplication

/ est le signe de la division  

Explications étape par étape

1) a) Calculer la mesure de l'angle BAC ?*

Le triangle BAC de sommet A étant isocèle l'angle BCA = L'angle ABC = 75°

La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°

on a donc BAC = 180-75-75 = 30°

1) b) Quelle est la nature du triangle ABE ? Justifier.

Le triangle ACE étant équilatéral AE = AC = AB

ABE ayant les côtés AB et AE égaux le triangle ABE est isocèle  

2) Calculer la longueur exacte du segment [BE]

Dans un triangle équilatéral les trois angles étant égaux chacun vaut donc 180/3 = 60°

Considérons le triangle BAE

Angle BAE = angle BAC + angle CAE

Angle BAE = 30° + 60° = 90°

BAE valant 90° le triangle BAE est rectangle en A

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

BE² = AB² + AE²

BE² = 5*5 + 5*5

BE² = 50

BE = √50

BE = √50 = 7,1 cm

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