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Merci de m’aider à résoudre ce problème :

Afin de chauffer un liquide, on fait passer un courant électrique dans une résistance.
La température, en degrés Celsius, du liquide à l’instant t, en s, est notée T (t).
On admet que la fonction T:t → T (t), définie sur [0 ;80] vérifie l’équation différentielle ( E ) :T’ = 0,02T + 1
a) Interpréter l’information T (0) = 20.
b) Résoudre ( E ) sur [ 0 ;80 ].
c) Déterminer la solution T de (E) qui vérifie la condition initiale donnée au a) .
d) Déterminer l’instant t ,en s , à partir duquel la température du liquide dépasse 100 ° C.
Arrondir au dixième.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

t ≈ 38,1 secondes !

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ a) T(0) = 20 signifie que

      la Température de départ est 20° Celsius .

■ b) T ' (t) = 0,02T(t) + 1 donne

       0,02 T(t) = T ' (t) - 1

                T(t) = 50 T ' (t)  - 50

                T(t) = 50 [ T ' (t) - 1 ]

                T(t) = a exp(0,02t) - 50

       vérif : T ' (t) - 1 = 0,02a exp(0,02t) - 1

                 0,02 T(t) = 0,02a exp(0,02t) - 1

■ c) T(0) = 20 donne donc a = 70

      --> T(t) = 70 exp(0,02t) - 50 .

■ d) on doit résoudre :

       70 exp(0,02t) = 150

            exp(0,02t) = 2,14286

                   0,02 t = 0,76214

                            t ≈ 38,1 secondes !

■ vérif :

    t -->  0        5       10      20       35      38       39 secondes

   T --> 20      27     35      54       91      99,7   102,7°C

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