Expert10
Answered

Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.

On considère les suites (Un)≥0 et (Vn)≥0 définies par U0=7 et, pour tout entier naturel n,
Un+1=0,5Un+3 et Vn=Un − 6.1
a)Montrer que la suite (Vn)≥0 est une suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme 1.2.
b)Pour tout entier naturel n, exprimer Vn en fonction de n.
c)En déduire, pour tout entier naturel n, une expression de Un en fonction de n.

Sagot :

Macksiize

Alors on a :

1)a) [tex] \forall n \in \mathbb{N} [/tex] :

[tex] V_{n+1}=U_{n+1}-6=0,5U_{n}+3-6=0,5Un-3 [/tex].

Donc [tex]V_{n+1}=0,5(U_{n}-6)=0,5V_{n} [/tex].

Donc [tex] (V_{n})_{n\in\mathbb{N}} [/tex] est géométrique de raison [tex] 0,5[/tex] et de premier terme [tex] V_{0}=U_{0}-6=1 [/tex]

2)a) On a :

[tex] \forall n \in \mathbb{N}, V_{n}=1\times0,5^{n} [/tex].

Donc [tex] V_{n}=0,5^{n} [/tex].

b) On a :

[tex] V_{n}=U_{n}-6 \iff U_{n}=V_{n}+6 [/tex].

Donc [tex] U_{n}=(0,5)^{n}+6 [/tex].

Voilà, bonne journée.

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.