Réponse : Bonjour,
[tex]n[/tex] étant un entier naturel, alors [tex]n^{2}+n+9[/tex] est un entier naturel, et comme [tex]P(n)=(n+2)(n^{2}+n+9)+r[/tex], alors [tex]n^{2}+n+9[/tex] est le quotient de la division euclidienne de [tex]P(n)[/tex] par [tex]n+2[/tex].
On a donc [tex]P(n)=bq+r[/tex], avec [tex]b=n+2[/tex], [tex]q=n^{2}+n+9[/tex], [tex]b, q \in \mathbb{N}[/tex], donc [tex]r[/tex] est le reste de la division euclidienne de [tex]P(n)[/tex] par [tex]n+2[/tex].