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On donne l'expression de g''(x) = 20x(x²-3) / (x²+1)^3

 

1: Resoudre l'equation g''(x)=0

2: Etablir le tableau de signe de g''(x) sur [-3;3]

3: Determiner les coordonnées des éventuels points d'inflextions de Cg


Aidez moi pleeeeeaaaase !!!  

Sagot :

lechim31270

1)

g''(x) = 20x(x²-3) / (x²+1)^3


(x²+1)^3 ne doit pas être <0, et c'est toujours le cas car x²+1 est toujours strictement >0


Si g''(x)=0  il faut que 20x(x²-3)=0


On a deux facteurs :

20x=0 donc x=0

x²-3=0

x²=3


[tex]x=+/-\sqrt{3}[/tex]


Les solutions de l'équation sont S={[tex]-\sqrt{3}[/tex] ; 0 ; [tex]\sqrt{3}[/tex]}    


2)

(x²+1)^3  est toujours strictement >0 donc il n'affectepas le signe.


Pour I=[-3  ; [tex]-\sqrt{3}[/tex]  ] 


x<0 et x²-3>0  g''(x)<0


Pour I=[ [tex]-\sqrt{3}[/tex] ; 0  ] 

 

x<0 et x²-3<0  g''(x)>0

 

Pour I=[ 0 ;  [tex]\sqrt{3}[/tex]  ] 

 

x>0 et x²-3<0  g''(x)<0

 

Pour I=[ [tex]\sqrt{3}[/tex] ; +3 ] 

 

x>0 et x²-3>0  g''(x)>0

 

J'espère que tu as compris.

 

A+

 


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