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Bonjour
Soit ABCD un parallelogramme.
1) Soit N le point défini par NA= 2NB + BC . Exprimer le vecteur AN en fonction de AB et AC,
construire alors le point N.
2) De la même manière, construire le point M défini par 3MA + MB - 2MC =0 et le point P tel que
-2/3AP + AB = 1/6AC + 1/3PB

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Un petit "merci pour votre aide" en plus serait le bienvenu.

1)

NA=2NB+BC

NA=2(NA+AB)+BA+AC

NA=2NA+2AB-AB+AC

-NA=AB+AC

-NA=AN=AB+AC

Pour placer N , à l'extrémité du vect AB , tu traces le vect BN=AC.

2)

3MA+MB-2MC=0

3MA+MA+AB-2(MA+AC)=0

2MA+AB-2AC=0

2MA=2AC-AB

MA=AC -(1/2)AB

AM=(1/2)AB+AC

Tu places I milieu de AB. A l'extrémité I du vect AI , tu traces vect IM=AC.

-(2/3)AP+AB=(1/6)AC+(1/3)PB

-(2/3)AP+AB-(1/6)AC-(1/3)PB=0

-(2/3)AP+AB-(1/6)AC-(1/3)(PA+AB)=0

-(2/3)AP+(1/3)AP+(3/3)AB-(1/3)AB-(1/6)AC=0

-(1/3)AP+(2/3)AB-(1/6)AC=0

On multiplie chaque terme par 6 :

-2AP+4AB-AC=0

2AP=4AB-AC

AP=2AB-(1/2)AC

AP=2AB+(1/2)CA

Pour placer P , à l'extrémité E  du vect 2*AB , tu traces le vect EP=(1/2)CA.

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