Réponse :
mise au même dénominateur prog.de 5ème
2/7+5/9=(2*9+5*7)/1*9
a/b+c/d=(ad+cb)/bd
Explications étape par étape
a) Après avoir posé les conditions x différent de 2 et x différent de -3/4 ,on passe tout à gauche et on met au même dénominateur
[5(4x+3)-2(x-2)+2(x-2)(4x+3]/(x-2)(4x+3)>0
On développe et réduit le numérateur
(20x+15-2x+4+8x²+6x-16x-12)/(x-2)(4x+3)>0
(8x²+8x+7)/(x-2)(4x+3)>0
le numérateur est toujours>0 car delta<0
le dénominateur =0 a deux solutions (les valeurs interdites) comme c'est une expression du 2d degré elle est >0 à l'extérieur des racines
solution x appartient à ]-oo;-3/4[U]2;+oo[
les bornes -3/4 et 2 sont exclues car on veut strictement> et en plus ce sont des valeurs interdites.
b) après avoir posé x différent de 1 et de 2/5 on fait de même
[(x+1)(5x-2)+4(x-1)] /(x-1)(5x-2)>0
(5x²-2x+5x-2+4x-4)/(x-1)(5x-2)>0
(5x²+7x-6)/(x-1)(5x-2)>0
Résous 5x²+7x-6=0 (deux solutions)
Puis fais un tableau de signes (attention bien mettre les valeurs de x dans l'ordre croissant).
