remijara
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Bonjour, quelqu'un pourrait réaliser cette démonstration par récurrence s'il vous plait ? Avec toutes les étapes que vous réalisez si possible, c'est rapide normalement. Merci d'avance.

Bonjour Quelquun Pourrait Réaliser Cette Démonstration Par Récurrence Sil Vous Plait Avec Toutes Les Étapes Que Vous Réalisez Si Possible Cest Rapide Normalemen class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Un+1 = 0,6Un + 50

Initialisation :

pour n = 0 on a U0 = 200

pour n = 1 on U1 = 200 × 0,6 + 50 = 170

on a bien 125 ≤ 170 ≤ 200

donc Po est vraie

Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, P(k) est vraie. Montrons que P(k+1) l'est aussi

125 ≤ U(n+1) ≤ U(n)

0,6 × 125 ≤ 0,6 × U(n+1) ≤ 0,6 × U(n)

75 ≤ 0,6 × U(n+1) ≤ 0,6 × U(n)

75 + 50 ≤ 0,6U(n+1) + 50 ≤ 0,6U(n) + 50

125 ≤ U(n+2) ≤ U(n+1)

CCL : Po → Vraie

P(k) → P(k+1)

La propriété est donc vraie ∀ n

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