sirinearmdj
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Bonjour j'aurais besoin aide pour un dm de maths svpp
Ce sont sur les vecteurs

Soient A,B et C trois points du plan
E et F sont les points tels que AE =AB+2AC et BF+2/3 BC

1) Faire la figue
2) En utilisant la relation de Chasles, démontrez que AF= 1/3 AB+2/3AC.
3)Démontrez que les points A,E et F sont alignés

Merci beaucoup pour votre aide.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Voir scan joint.

2)

On a donc :

AE=AB+2AC et BF=(2/3)BC

AF=AB+BF=AB+(2/3)BC=AB+(2/3)(BA+AC)

AF=AB+(2/3)BA+(2/3)AC

AF=(3/3)AB-(2/3)AB+(2/3)AC

AF=(1/3)AB+(2/3)AC

Donc :

3AF=3(1/3)AB+3(2/3)AC

3AF=AB+2AC

Donc :

AE=3AF

Les vecteurs AE et AF sont colinéaires avec A en commun , donc les points A,E et F sont alignés.

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