sirinearmdj
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Bonjour jai vraiment besoin d'aide stp étant donné mes capacités peu développées en maths:
A,B,C et D sont quatre points du plan
1)Construire le point M tel que AM=AB+AC-BC
2)Construire le point N tel que AN=AB-AC+AD
3)Démontrez que NM=AC+DB

Merci bcp!!!!

Sagot :

timothescaillet

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Pour les constructions, tu dois les faire toi même...

3) NM = AC + DB

NM = NA + AM

<=> NA + AM = -NA + AM

<=> -NA + AM = -AB + AC - AD + AB + AC - BC

<=> -AB + AC - AD + AB + AC - BC = BA + AC + DA + AB + AC + CB

<=> BA + AC + DA + AB + AC + CB = BC + DB + AB

<=> BC + DB + AB = AB + BC + DB

<=> AB + BC + DB = AC + DB

Donc NM = AC + DB

Tu dois utiliser les relations de Chasles avec les vecteurs et le fait que l'opposé d'un vecteur est égal au vecteur dont on a changé l'ordre des lettres... Ce qui est intéressant ici, c'est que la démonstration peut se faire sans faire référence au moindre dessin ;) N'oublie pas que pour des vecteurs tu dois toujours mettre des flèches sinon c'est complètement faux.

J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)

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