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Problème 2 : ABCD est un rectangle. AD = 5 cm et AB = 3 cm.
Soit E un point de [BC]. On note BE=X.
Trouver les valeurs de x pour que l'aire du triangle ABE soit
supérieure ou égale au quart de l'aire du rectangle ABCD.
Bonjours auriez vous la gentillesse de m’aider pour mon dm de maths s’il vous plais

Problème 2 ABCD Est Un Rectangle AD 5 Cm Et AB 3 Cm Soit E Un Point De BC On Note BEX Trouver Les Valeurs De X Pour Que Laire Du Triangle ABE Soit Supérieure Ou class=

Sagot :

croisierfamilyjunior

Réponse :

[tex]\frac{5}{2} \leq x[/tex]

Explications étape par étape

Salut Manon !

on sait que E sera forcément sur le trait qui relie B et C.

quand on dit que BE=x cela veur dire que la distance entre B et E vaut x[cm]

Pour el coup, on sait que x est compris entre 0 (lorsque E est pile sur B) et BC (quand E est pile sur C).

Maintenant, on veut que l'air d'un triangle rectangle (oui, le triangle est rectangle puisqu'il utilise un angle de rectangle) et le quart de l'air d'un rectangle.

là on fouille dans son cours et on trouve :

[tex]Aire_{rectanlge} = PetitCote * GrandCote\\Aire_{triangleRectangle}= \frac{CoteDeAngleDroit * AutreCoteDeAngleDroit}{2}\\\\Aire_{rectanlge} = AB* AD\\Aire_{triangleRectangle}= \frac{AB * BE}{2}[/tex]

le quart de quelque chose veut dire qu'on cherche ce quelque chose * (1/4).

Donc on veut trouver BE pour :

[tex](\frac{1}{4})*Aire_{rectanlge} \leq Aire_{triangleRectangle}\\\frac{AB*AD}{4} \leq \frac{AB * BE}{2} \\\\\frac{AB*AD}{4} * \frac{2}{AB} \leq \frac{AB * BE}{2} * \frac{2}{AB}\\\\\frac{AD}{4} * \frac{2}{1} \leq BE\\\\\frac{AD}{2} \leq BE[/tex]

On remplace par les valeurs numériques et on trouve :

[tex]\frac{5}{2} \leq x[/tex]

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