Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Le carré d’un nombre pair est pair :
2n : nombre pair
(2n)^2 = 4n^2
Quelque soit n le carré est multiplié par 4 donc est pair
Le carré d’un nombre impair est impair :
2n + 1 : nombre impair
(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1
4n^2 est pair
4n est pair
1 : impair
Donc le carré d’un nombre impair est impair
Calculer astucieusement la somme des entiers de 1 a 100 :
On a 101 nombres
Si on fait la somme inversée :
1 + 2 + .... + 99 + 100
100 + 99 + ... + 2 + 1
100 + 1 + 2 + 99 + ... + 99 + 2 + 100 + 1
101 + 101 + ... + 101 + 101
101 x 100 = 10100
Et comme on a doublé la somme, on doit diviser par 2 pour trouver :
10100/2 = 5050
Prouver que la somme des entiers de 1 à n est égale à [n(n + 1)]/2
1 + 2 + .... + n - 1 + n
n + n - 1 + ... + 2 + 1
1 + n + 2 + n - 1 + ... + n - 1 + 2 + n + 1
1 + n + 1 + n + ... + 1 + n + 1 + n
Donc on a n facteurs égales à (n + 1) et vu qu’on a additionné 2 fois la somme, on obtient :
n(n + 1)/2
