juleswaleau08140
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour 3 question en maths que je ne comprends pas
Dans chaque cas, déterminer la parité de la fonction f définie sur R :
f(x)=x²+1 :
f(x)=2x-4x^3 :
f(x)=x^5-1 :
Merci d'avance

Sagot :

Macksiize

Bonjour,

On dit qu'une fonction [tex] f [/tex] est paire sur [tex] \mathbb{R} [/tex] si et seulement si :

[tex] \forall x \in \mathbb{R}, f(-x)=f(x) [/tex].

De même, f est impaire sur [tex] \mathbb{R} [/tex] si et seulement si :

[tex] \forall x \in \mathbb{R}, f(-x)=-f(x) [/tex]

Appliquons cela aux trois fonctions :

1) Soit [tex] x \in \mathbb{R} [/tex]. On a :

[tex] f(-x)=(-x)^{2}+1=x^{2}+1=f(x) [/tex]

Donc f est paire.

2) Soit [tex] x \in \mathbb{R} [/tex]. On a :

[tex] f(-x)=2*(-x)-4*(-x)^{3}=-2x+4x^{3}=-f(x) [/tex]

Donc f est impaire.

3) Soit [tex] x \in \mathbb{R} [/tex]

[tex] f(-x)=(-x)^{5}-1=-x^{5}-1 [/tex]. Donc f n'a pas de parité.

Voilà, bonne journée.

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