Dididu34
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Bonjour, je suis en terminale.

pouvez vous m'aidez svp pour cet exercice de mathématiques svp ?

Voici l'énoncé :

La décroissance radioactive est la réduction du nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon.
on considère un échantillon de matériaux radioactifs et on note N(t) le nombre de noyaux à l'instant t (exprimées en années).

On modélise la décroissance radioactive de cet échantillon par la relation :
N(t) = 10 x 2 - t/30
- t/30 est en exposant.


a. Déterminer le nombre de noyaux de l'échantillon à l'état initial.
b. déterminer le nombre d'atomes dans l'échantillon au bout de dix ans.
c. Déterminer les variations de la fonction N.
Cela est-il cohérent avec la situation modélisée ?

Merci par avance pour votre aide
Bonne aprés-midi !

Sagot :

Macksiize

Bonjour,

a) Calculons [tex]N(0)[/tex] :

[tex] N(0)=10×2×e^{-0/30}=20×2=20 [/tex]

À l'état initial, il y a 20 noyaux.

b) Calculons [tex]N(10)[/tex]:

[tex] N(10)=10×2×e^{-10/30}=20×e^{-1/3}=14 [/tex]

Donc au bout de 10 ans, il restera 14 atomes.

c) La fontion [tex] N [/tex] est dérivable sur [tex] \mathbb{N} [/tex] comme produit et composées de fonctions dérivables sur cet ensemble. On a pour tout n :

[tex] N'(n)=10×2×(-1/30)×e^{-t/30} =-2/3e^{-t/30}<0 [/tex] car exponentielle est strictement positive.

Donc la fonction [tex] N [/tex] est decroissante sur [tex] \mathbb{N} [/tex], ce qui est cohérent avec la situation (décroissance radioactive).

Voilà, bonne journée.

View image Macksiize
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